Acerca de… glm con datos trucados.

December 19, 2009
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Siempre que he intentado entender la salida de un lm o un glm en el R me he encontrado con el mismo problema, como no conozco bien los datos, o son muy complicados, me queda la duda de si estaré interpretando bien lo que me dice el R.

Lo que hice el otro día, después de discutir con un compañero de trabajo que interpretaba las salidas de una forma diferente que yo, fue crear unos datos con los que sabía lo que iba a salir. Así por fin entendí del todo la salida del glm y me di cuenta de que interpretaba mal las salidas.

A continuación os pego lo que hice, primero como crear unos datos trucados, después una exploración con algunos gráficos y por fin los análisis.

Espero que os sea útil.

Creemos los datos trucados.

Creamos los datos de base aleatorios

origen<-rnorm(900,mean=0,sd=10)

es un vector de 900 elementos distribuidos como una normal de media 0 y desviación típica 10

Creamos los factores:

un vector de 900 elementos con 300 para cada nivel del factor

factorA<-c(rep(“controlA”,300)
,rep(“a1″,300)
,rep(“a2″,300)
)

y un vector de 900 elementos que divide cada nivel del factor anterior en 3 grupos de 100

factorB<-c(rep(
c(rep(“controlB”,100)
,rep(“b1″,100)
,rep(“b2″,100)
)
,3
)
)

Ahora los hacemos factores y arreglamos los niveles de base.

factorA<-as.factor(factorA)
factorA<-relevel(factorA,”controlA”)
#El control es el nivel base… así después en el análisis queda todo mejor
factorB<-as.factor(factorB)
factorB<-relevel(factorB,”controlB”)        #id

Hasta aquí tenemos la estructura típica de unos datos para analizar. Ahora hay que hacer el efecto de los factores sobre los datos.
Creamos los efectos
Modificación producida por cada nivel del factor… enseguida tendrá sentido.

controlA<-0
a1<-20
a2<-30
controlB<-0
b1<-6
b2<-12

Vector de los efectos, este vector modificará los datos origen.

efectosA<-c(rep(controlA,300),rep(a1,300),rep(a2,300))
efectosB<-c(rep(c(rep(controlB,100),rep(b1,100),rep(b2,100)),3))

Si os fijáis los valores están en la misma posición en que están los niveles de los factores.

Ahora creamos los datos definitivos, creamos los datos modificando el vector aleatorio con los efectos de los factores

datos<-origen + efectosA + efectosB

Si os fijáis lo que estamos haciendo aquí es coger una distribución normal y modificarla en función de unos factores que es lo que en realidad suponemos que está pasando cuando vamos a analizar unos datos haciendo un ANOVA.

si hubiera interacción, cuando se juntan el a1 y b2 el efecto se multiplicaría.

datos.int<-replace(datos,factorA==”a1″&factorB==”b2″,datos[factorA=="a1"&factorB=="b2"]*2)

Replace mola, lo que pone aarriba le dice al R: “en el vector datos, cuando el vector factorA es igual a a1 o el vector factorB es igual a b2, pon lo que haya pero multiplicado por 2″.

Y ya tenemos los datos trucados.
Con estos datos se puede jugar modificando los valores de ControlA, ControlB, a1, a2, b1 y b2.

Exploremos los datos trucados.

DATOS SIN INTERACCIÓN:

plot(datos~factorA)

plot(datos~factorB)

La diferencia entre los niveles de los factores es, aproximadamente, la que hemos dado al crear los datos.

Veamos las medias:

tapply(datos,list(factorA,factorB),mean)
controlB            b1                 b2
controlA   -0.9258813      6.894822     11.98925
a1           20.3019293      27.829253   31.74711
a2           29.1412938      36.630104   41.87341

Y un gráfico de interacción:

interaction.plot(factorA,factorB,datos,fun=mean)

Como veis es bastante soso, al pasar de un nivel a otro de A se incrementa su valor y lo mismo ocurre con B. Pero si probamos con los datos con interacción sale distinto.

DATOS CON INTERACCIÓN

plot(datos.int~factorA)
plot(datos.int~factorB)
interaction.plot(factorA,factorB,datos.int,fun=mean)

Fijaos en las dos primeras gráficas; Ha aumentado la variabilidad en los grupos en los que hemos hecho la interacción. Y en el gráfico de interacción ya está muy claro como la línea correspondiente a b2 se comporta de forma rara.

Análisis

Probemos con los datos sin interacción, por suerte los datos son normales, je je.
Primero hacemos (los puristas dirán ajustamos) el modelo.
modelo.glm<-glm(datos~factorA+factorB+factorA:factorB)
summary(modelo.glm)

Call:
glm(formula = datos ~ factorA + factorB + factorA:factorB)

Deviance Residuals:
Min        1Q    Median        3Q       Max
-33.4490   -6.7897   -0.3912    6.3939   34.0443

Coefficients:
Estimate       Std. Error     t value     Pr(>|t|)
(Intercept)               -0.3451     1.0159         -0.340     0.734
factorAa1                 19.9125     1.4367        13.860     < 2e-16 ***
factorAa2                 28.9171    1.4367         20.128     < 2e-16 ***
factorBb1                  8.0833     1.4367          5.626     2.46e-08 ***
factorBb2                 12.7213     1.4367         8.855      < 2e-16 ***
factorAa1:factorBb1   -1.2277     2.0317        -0.604      0.546
factorAa2:factorBb1   -0.8083     2.0317        -0.398      0.691
factorAa1:factorBb2    0.1649     2.0317         0.081      0.935
factorAa2:factorBb2    1.1961     2.0317         0.589      0.556

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 103.1990)

Null deviance: 249869  on 899  degrees of freedom
Residual deviance:  91950  on 891  degrees of freedom
AIC: 6738

Number of Fisher Scoring iterations: 2

Después, hacemos el ANOVA.
anova(modelo.glm, test=”F”)

Analysis of Deviance Table

Model: gaussian, link: identity

Response: datos

Terms added sequentially (first to last)

Df    Deviance   Resid.Df   Resid. Dev        F Pr(>F)
NULL                                     899        249869
factorA             2   131624      897        118245           637.7182 <2e-16 ***
factorB             2     26171      895        92075            126.7971 <2e-16 ***
factorA:factorB  4        124      891        91950             0.3012 0.8772

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Como se ve en el modelo ninguna de las interacciones entre los niveles de ambos factores es significativa, después el ANOVA nos lo enseña de otra forma.

Probemos con los datos con interacción.

Primero el modelo:
modelo.glm.int<-glm(datos.int~factorA+factorB+factorA:factorB)
summary(modelo.glm.int)

Call:
glm(formula = datos.int ~ factorA + factorB + factorA:factorB)

Deviance Residuals:
Min        1Q    Median        3Q       Max
-46.2969   -6.9360   -0.3912    6.7193   44.3720

Coefficients:
Estimate      Std. Error    t value   Pr(>|t|)
(Intercept)               -0.3451       1.1532         -0.299   0.765
factorAa1                 19.9125       1.6309        12.210   < 2e-16 ***
factorAa2                 28.9171       1.6309        17.731   < 2e-16 ***
factorBb1                  8.0833       1.6309        4.956     8.60e-07 ***
factorBb2                 12.7213       1.6309       7.800     1.72e-14 ***
factorAa1:factorBb1   -1.2277       2.3064       -0.532    0.595
factorAa2:factorBb1   -0.8083       2.3064       -0.350    0.726
factorAa1:factorBb2  32.6186       2.3064      14.143    < 2e-16 ***
factorAa2:factorBb2    1.1961       2.3064        0.519    0.604

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 132.9891)

Null deviance: 432750  on 899  degrees of freedom
Residual deviance: 118493  on 891  degrees of freedom
AIC: 6966.3

Number of Fisher Scoring iterations: 2

Después el ANOVA:

anova(modelo.glm.int, test=”F”)

Analysis of Deviance Table

Model: gaussian, link: identity

Response: datos.int

Terms added sequentially (first to last)

Df    Deviance   Resid. Df    Resid. Dev       F           Pr(>F)
NULL                                    899          432750
factorA              2      176817     897         255933            664.779   < 2.2e-16 ***
factorB              2      90566       895         165367            340.502   < 2.2e-16 ***
factorA:factorB   4      46874       891         118493            88.116     < 2.2e-16 ***

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Como se puede ver, ahora el resumen del modelo – summary() -  nos da como significativa la interacción entre a1 y b2, justo los datos que son diferentes entre datos y datos.int. Además en el ANOVA también sale significativa la interacción.

También está aquí.

Ahora habría que ver qué pasa si modificamos para 2 niveles de dos factores, pero eso para otro día.

Saludos.


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