Estimativa da Mortalidade Total (Z) por Curvas de Captura – Composição de Idades

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A mortalidade é um parâmetro importante para a compreensão da dinâmica de uma coorte. Através desta taxa pode-se estimar o número (absoluto ou relativo) de indivíduos que morrem na população em um dado período.

Existem diversos métodos para a estimativa da taxa instantânea de mortalidade total (Z). O detalhamento destes podem ser encontrados em referências como Chapman e Robson (1960), Pauly (1983, 1984a e 1984b), Pauly e Morgan (1987), Gulland e Rosenberg (1992) e Sparre e Venema (1997).

No R há o pacote FSA - Fisheries stock assessment methods, que trás várias funções para o estudo de dinâmica de populações e avaliação de estoques.

O cálculo da taxa de mortalidade total é simples e vale fazê-lo "na mão". Abaixo indico o procedimento para o cálculo de Z a partir de dados de captura (C) na idade (I). Z é uma taxa instantânea. No entanto, pode-se calcular os valores percentuais de mortos e sobreviventes (S) com facilidade.
  
I C
0 1867,1
1 5090,5
2 5304,7
3 2186,6
4 947,5
5 380,7
6 176,8
7 75,3
8 31,6


# importa e visualiza dados
dat.CI <- read.delim("clipboard",dec=",")
dat.CI

# desenha o gráfico e indica os pontos selecionados
attach(dat.CI)
par(mar=c(5,5,4,2))
plot(log(C)~I,xlab="idade (anos)",ylab=expression(log(C["t,t+1"])),
cex.lab=1.5,pch=19,col="blue",ylim=c(0,max(log(C)*1.1)),xlim=c(0,max(I)*1.1))
# clique no gráfico para selecionar os pontos inicial e final.
# Depois de selecionar os dois pontos dê um clique direito para sair.
idn.CI<-identify(log(C)~I,plot=F)
idn.CI
dat.CIs <- dat.CI[c(idn.CI[1]:idn.CI[2]),]
dat.CIs
points(dat.CIs$I,log(dat.CIs$C),cex=1.5,col="red")
detach(dat.CI)

# ajusta o modelo linear para o cálculo de Z
attach(dat.CIs)
lm.Zi <- lm(log(C)~I)
summary(lm.Zi)
lines(c(min(I)-0.5,max(I)+0.5),
  c(coef(lm.Zi)[1]+coef(lm.Zi)[2]*(min(I)-0.5),coef(lm.Zi)[1]+coef(lm.Zi)[2]*(max(I)+0.5)),
  col="red")
detach(dat.CIs)

# calcula Z (
Z = -b) e seus intervalos de confiança
Zi <- -coef(lm.Zi)[2]
Zi
- confint(lm.Zi)[2,]

# Mortalidade expressa em porcentagem
1-exp(-Zi)

# Porcentagem de sobreviventes (S)
exp(-Zi)
  

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